Förskoleklassen - en ö eller bro mellan förskola och skola?

Frågan ställdes av Helena Ackesjö i hennes avhandling som jag tog del av på Matematikbiennalen i Karlstad. Övergångar var, för övrigt, något som lyftes på flera seminarier. Övergångar utgör ofta ett hinder i elevers lärande - att de helt enkelt tappar fart i sin utveckling, vilket är förödande ur många aspekter. Varför är det så? Vad beror det på?

 

Arbetar vi slentrianmässigt - istället för att utgångspunkten borde vara den didaktiska triangeln? Elev - Innehåll - Lärare utgör hörnen på den didaktiska triangeln med kärnfrågorna: Vad, Varför och Hur. Det borde vara ledstjärnan! 

Jag menar att vi måste vara intresserade av var eleven står och visa respekt för deras tidigare kunskaper och erfarenheter. Något som släcker elevers lust, motivation och tilltro till sin förmåga är att tugga om saker som man redan kan. Viss repetition behövs givetvis, men det är utmaningar som håller uppe glöden! Enligt Simon Hjort ges elever i Finland utmaningar i högre omfattning. 

Beror det på bristande intresse och respekt för varandras yrkesprofession i stadieövergångarna? 

Behövs en påminnelse om uppdraget - att vi är satta att optimera elevers lärande? 

Kanske det skulle vara på sin plats med inläsning av Skolverkets stödmaterial "Övergångar"  i kombination med möten mellan lärare från olika stadier i kommunen? http://www.skolverket.se/skolutveckling/miljo-och-halsa/elevhalsan/stodmaterial-om-overgangar-1.228043

Ackersjö påtalade konsekvensen av att förskoleklassens och fritidshemmets uppdrag förtydligas i läroplanen. "Förskoleklassen ska stimulera elevers utveckling och lärande och förbereda dem för fortsatt utbildning". Detta medför att förskollärarna behöver ha kunskap om centralt innehåll och kunskapskrav för årskurs 1-3. En utmaning är också kontinuiteten. Det har visat sig att elever får göra vissa moment tre gånger.   

Ackersjös forskningsfrågor vid undersökningen av förskoleklassen var: 

• VAD uppmärksammar f-klasslärare beträffande elevers matematikutveckling?
• NÄR blir elevers matematikutveckling synlig för f-klasslärare?
• NÄR blir elever i risk att hamna i matematiksvårigheter synliga för f-klasslärare?
• HUR och VARFÖR blir elevers matematikutveckling synlig för f-klasslärare att följa och synliggöra?

Resultatet som hon kom fram till var att resultatet blir mycket bättre om:

• Vi är medvetna om VAD vi gör, VARFÖR vi gör det vi gör samt VAD det leder till.

"Med kunskap och bedömning förstår jag vad jag kan förmedla, lära och förhålla mig till barnen. Även förstår jag vad jag behöver lära mer av, få mer kunskap om."

Det känns bra att vi i kommunen gör Diamantdiagnosen AF i förskoleklasserna höst och vår, då den bygger på de flesta av Gelman och Gallistel´s grundläggande principer, som poängterades på flera seminarier på Matematikbiennalen:

• Ett-till-ett-principen (Förståelse för att jämföra antal genom parbildning)
• Abstraktionsprincipen (Räkna föremål i en avgränsad mängd oavsett slag av föremål)
• Principen om godtycklig ordning (Medvetenhet om att oavsett varifrån man räknar är det samma antal i en mängd)
• Principen om den stabila ordningen (Räkneorden måste räknas i en viss ordning)
• Antals- eller Kardinalprincipen (Sista räkneordet står för antalet)

Utöver dessa fem principer är följande aspekter mycket viktiga:

• Antalskonstans (Förståelse för att oavsett om föremålen är utspridda eller tätt samlade är det samma antal)
• Subitizing (Medfödd förmåga hos både spädbarn och djur att i en blink uppfatta antal. Har barnet svårt för detta är det en varningssignal och extra insatser krävs) 
• Bilder med liten och stor siffra, t.ex. liten 7:a och stor 5:a där frågan är Vilket tal är störst/mest värd?

Även Bishop´s områden påtalades:

• Räkna
• Lokalisera
• Leka
• Mäta
• Designa/Konstruera
• Förklara

Det är alltså ett mycket viktigt arbete som genomförs i förskoleklassen. Där utmanas förhoppningsvis elever utifrån sin nivå! Om dessutom elever, som riskerar att hamna i matematiksvårigheter, identifieras och får extra stöd tidigt är det otroligt värdefullt. 

Ju tidigare vi sätter in insatser desto bättre är det, för med stigande ålder tär det mer på elevens tilltro till sin egen förmåga. 

Språkets betydelse i matematiken

Per har 8 öre mer än Arne, och Arne har 23 öre mer än Georg. Sven, som har 50 öre, har 5 öre mer än Georg. Hur mycket har Per? (Standardprov för årskurs 2, 1944)

Hur många elever i årskurs 2 klarar att lösa ovanstående uppgift idag? (Pröva gärna!)

På en av Matematikbiennalens föreläsningar ”Språkets betydelse i matematiken” blev jag påmind om det mycket lärorika häftet ”Mer än matematik – om språkliga dimensioner i matematik”, som jag dammat av och återupplivat. Häftet som är några år på nacken, utarbetat av Nationellt centrum för svenska som andraspråk i samarbete mellan PRIM-gruppen vid Stockholms universitet, är högst aktuellt även idag.

 

Matematiska svårigheter kan ha sin förklaring i bristande läs-och språkförståelse.

Det råder ett särskilt starkt samband med ordförståelsen, visar forskning. Faktatexter kräver större läsförståelse än läsning av skönlitterära texter. Vi måste alltså arbeta med läsförståelsestrategier på matematiklektionerna, då textuppgifter i matematik är en slags faktatext. Matematikens språk är:

• Fåordigt, exakt och specifikt
• Inget överskott på information. Informationen nämns oftast bara vid ett tillfälle
• Kräver såväl god ordavkodning som god läs- och ordförståelse

Ord med vardaglig respektive matematisk betydelse

Hur arbetar vi med att bygga upp elevernas medvetenhet över skillnader mellan vardagsord och matematiska ord? Ord i matematiskt språk respektive vardaglig betydelse kan vara t.ex. rymmer – flyr, skillnad – olikhet, volym - ljudvolym, hårvolym.                                                                                       

Vartenda ord är viktigt för den matematiska förståelsen. Ord som knappt, drygt och resten kan vara svåra. Vilket av följande exempel var svårast för elever, tror du?

På ett fat finns åtta frukter. Två av dem är bananer. Av resten är hälften päron. Hur många är päron?

Per är 12 år. Han är hälften så gammal som Erik. Hur gammal är Erik?

Ord, begrepp och uttryck som är viktiga att använda på rätt sätt och i rätt sammanhang

Ta exempelvis, ordet parallellogram som representerar alla figurer där motstående sidor är parallella. Det innebär att en rektangel är en slags parallellogram. En parallellogram kan alltså inte definieras som ”en lutande rektangel”. Ordet rektangel representerar också alla figurer där alla motstående sidor är parallella samt alla hörn är räta. Det innebär att en kvadrat är en slags rektangel med den särskilda egenskapen att alla sidor är lika långa. Dessa ord blir otroligt viktiga att använda på rätt sätt, eftersom de har en mycket specifik definition.

Om man däremot någon gång säger ”fyra gånger tre” istället för ”fyra multiplicerat med tre” så påverkar det inte innebörden av uttrycket. Visst tycker jag det är viktigt att använda även dessa ord, men relativt sett inte riktigt lika viktigt som ovanstående exempel med parallellogram.

Vidare så handlar det matematiska språket också om hur vi använder språket i matematiken för att underlätta förståelsen. Ett exempel är hur vi uttrycker decimaltal. För visst är det skillnad på om vi uttrycker talet 0,23 som ”två tiondelar och tre hundradelar” istället för ”noll komma tjugotre”. Att beskriva talen utifrån positionssystemet ger eleverna en annan förståelse för talen.

Vad vi behöver tänka på när vi konstruerar matematikuppgifter

• Försäkra dig om att eleverna förstår nyligen introducerade matematiska begrepp.

• Försäkra dig om att eleverna förstår att vissa vanliga ord får en annan betydelse när de används i en matematisk kontext.

• Var försiktig med allt för komplicerade meningsbyggnader och passivkonstruktioner

• Kom ihåg att partikelverb kan vara svåra för andraspråkstalare

• Var försiktig med ovanliga ord och uttryck samt tvetydiga ord.

• Bygg hellre ut texten än att förkorta den.

• Se till att layouten underlättar förståelsen.

• Tänk efter om referensramarna i uppgiften förstås av alla elever.

• Ge gärna uppgifter som kan lösas på olika sätt – då får eleverna möjlighet att formulera och redogöra för varandra.

Vad vi behöver tänka på i klassrummet

• Försäkra dig om att eleverna förstår all information i uppgiften innan de ger sig i kast med själva lösningen.

• Ge eleverna många tillfällen till att reflektera, såväl muntligt som skriftligt, kring olika möjliga lösningar till matematiska problem.

• Använd frågeställningar som kan skapa kommunikation kring matematiken.

• Att först arbeta enskilt, för att främja tilltro till den egna förmågan och sedan jämföra i par och i smågrupper skapar möjligheter till språkande. (EPA-modellen: Enskilt - Par - Alla)

Källor: 

http://www.skolverket.se/om-skolverket/publikationer/visa-enskild-publikation?_xurl_=http%3A%2F%2Fwww5.skolverket.se%2Fwtpub%2Fws%2Fskolbok%2Fwpubext%2Ftrycksak%2FBlob%2Fpdf1891.pdf%3Fk%3D1891

http://pedagog.malmo.se/2015/10/02/sprakets-betydelse-i-matematiken/

Dags för anmälan till Känguru - Matematikens hopp

Vad är Kängurun - Matematikens Hopp?

Kängurumatte är en internationell rörelse som årligen genomför en matematiktävling med inriktning på alla elever. År 2010 deltog ca 5,8 miljoner elever i 40 länder. Känguru startade i Frankrike 1994, Sverige deltog första gången 1999. Kängurun - Matematikens hopp genomförs av NCM, Nationellt Centrum för Matematikutbildning.

Syftet med Kängurumatten är att stimulera intresset för matematik genom bra problem som är tänkta att väcka nyfikenhet och lust att lära matematik. 

Den 17 mars genomförs tävlingen, då årets problem presenteras. Det finns många elever som tycker att det är roligt att tävla och det finns mycket duktiga elever som sällan får visa vad de egentligen kan som här har en chans att visa det. Tävlingen är också ett sätt att göra något särskilt i samband med matematik, en möjlighet att uppmärksamma matematikämnet.

 I de yngre åren skickas inga elevresultat in, så där behöver man inte alls fokusera på tävling. Ett sätt att anordna i förskoleklass är att de får samarbeta i par. Tanken är att problemen sen ska utgöra underlag för många intressanta lektioner.

Problemurvalet är inte gjort så att det finns någon koppling till kravnivåer eller så att Kängurun ska spegla vad elever i olika åldrar borde kunna. Det är alltså inte ett prov utan ett utbud av intressanta problem för vidare arbete.

För närvarande finns klasserna:

• Milou för förskoleklass till åk 2
• Ecolier för åk 3 - 4
• Benjamin för åk 5 - 7
• Cadet för åk 8 - 9, gymnasiets kurs 1
• Junior för gymnasiets kurs 2 – 3
• Student för gymnasiets kurs 4 – 5

Anmäl på: http://ncm.gu.se/form/kanguruanmalan/

Bedömningsstöd i taluppfattning och läs- och skriv för årskurs 1-3, samt kunskapskrav i läsförståelse för årskurs 1 obligatoriskt från 1 juli 2016

Hemkommen från Matematikbiennalen 2016, som var lärorik, inspirerande och trevlig kommer jag allt eftersom att delge sammanfattande innehåll från de seminarier som jag deltagit i. 

Detta inlägg baseras på en föreläsning från Skolverket och Prim-gruppen. Skolverket fick i uppdrag att utarbeta bedömningsstöd i matematik och läs- och skrivutveckling i årskurs 1-3. Enligt regeringsuppdraget har Skolverket också utarbetat kunskapskrav i läsförståelse för årskurs 1, vilket beräknas träda i kraft den 1 juli 2016. Huvudmannen är ansvarig för genomförandet. 

Att det just är inom Taluppfattning, som bedömningsstödet riktar sig mot beror på att Taluppfattningen är grundläggande för vidare matematikinlärning. De fem principerna: Ett-till-ett principen, Abstraktionsprincipen, Principen om godtycklig ordning, Principen för stabil ordning och Antals- eller kardinalprincipen ligger till grund. (Gelman och Gallistel) 

Syftet med bedömningsstödet är att:

• identifiera elever som visar vanliga missuppfattningar
• identifiera elever som har begreppsliga svårigheter
• identifiera elever som har kommit långt i sin matematiska utveckling och som behöver utmaningar

Materialet består av läraranvisningar, elevuppgifter på tre olika svårighetsnivåer, dels muntliga som ska göras individuellt, dels skriftliga uppgifter i helklass eller mindre grupper. Dokumentation i sammanställningar gör att man i en analys kan identifiera elevernas kunskapsprofiler. Nästa steg blir att planera hur undervisningen ska anpassas. 

Tidsåtgången är beräknad 15-30 minuter per elev på de muntliga uppgifterna. De skriftliga uppgifterna beräknas till 30-40 minuter. Utöver detta kommer dokumentation, analys och det viktiga planeringsarbetet.

Dessa ovanstående krav för årskurs 1-3 ska genomföras både höst och vår. 

Genomförandet av både bedömningsstödet i Taluppfattning och Läs- och skriv samt Kunskapskrav i läsförståelse på vårterminen i årskurs 1 gör att jag ställer jag mig frågan: Krävs det inte mer resurser? Hoppas att kommunens ledning tänker till kring detta, så att syftet verkligen uppnås!  

Titta gärna på de korta filmerna som ger kort men kärnfull information:

http://www.skolverket.se/bedomning/bedomning/bedomningsstod/matematik/bedomningsstod-i-matematik-1.228436 

http://www.skolverket.se/bedomning/bedomningsstod/svenska-och-svenska-som-andrasprak

Matematikbiennalen 2016

Äntligen får jag möjligheten att vara med på Matematikbiennalen, som i år går av stapeln i Karlstad.

Ikväll anlände jag hit med andra kollegor i kommunen. Betydelsen av möten med andra lärare i kommunen är stor, då vi hade goda utbyten under resan och då vi åt en bit mat innan läggdags.

I morgon ska jag gå på invigningen och delta i fem seminarier.

På fredag fortsätter det med fler spännande och förhoppningsvis lärorika seminarier. Hoppas på inspirerande upplevelser som jag och kollegorna i kommunen kan sprida vidare. Fortsättning följer.....

I morgon väntar seminarierna:

• "Matematik i förskoleklass och fritidshem"
• "Bedömningsstöd i årskurs 1-3 i matematik, taluppfattning"
• "Matematik på lågstadiet genom algebra och problemlösning"
• "Förskoleklass - ett år att räkna med" 
• "Övergångar mellan olika skolformer - hur kan vi göra det bättre?" 

På fredag ser jag fram emot följande seminarier:

• "Att använda formativ bedömning på ett framgångsrikt sätt - Vad krävs egentligen?"
• "Följ med algebran från förskoleklass till årskurs 9"
• "Språkets betydelse för matematik"

Reflektioner över Helen Timperleys bok ”Det professionella lärandets inneboende kraft”

Helen Timperleys bok handlar sammanfattningsvis om att genom undersökande och kunskapsbildande cykler utifrån elevers och lärares verkliga behov blir det effekt av utbildningen i undervisningen. Hennes budskap är att lärare bör inse att elevernas resultat påverkas av undervisningen och att vi har ett ansvar i att ställa oss frågor, att ständigt inhämta kunskaper och utveckla färdigheter i syfte att systematiskt utveckla undervisningen mot de behov som eleverna har. En kärnfråga: ”Vad behöver lärare lära sig och göra för att göra skillnad för sina elever?” 

Lärarnas motivation, engagemang och förväntningar på kompetensutbildningen, har stor betydelse för resultatet. 

Jag ser här en parallell process i vikten av att ha höga förväntningar på alla elever men också att vi blir goda förebilder för eleverna när vi utforskar och kritiskt granskar den egna undervisningen. Learning Study och Lesson Study är exempel på undersökande och kunskapsbildande cykler, där elever och lärare är i en parallell lärandeprocess.

Kunskap krävs för bättre resultat

Enligt Timperley uttrycker lärare ibland ovilja att läsa och förstå teori, för att de ser sitt arbete som praktiskt. Synsättet måste gå från alltför stor betoning på görande till lärande där det teoretiska och praktiska förhållningssättet måste hänga ihop, menar hon. Undervisningsstrategier måste grundas i en djupare teoretisk insikt där man skaffar sig belägg. Detta är, enligt min tolkning, ett vetenskapligt förhållningssätt, det som skollagen uttrycker att vårt uppdrag är.

Mikael Alexandersson uttryckte 2004 i "Pedagogiska magasinet" att om läraryrket ska utvecklas måste den pedagogiska yrkesverksamheten ha en uttalad koppling till en praxisnära forskning som handlar om läraryrkets kärnfrågor. "Genom reflektion kan lärare utveckla ett gemensamt sätt att tänka och tala om sitt arbete". Den gode praktikern omformulerar praktiska problem så att olika lösningar blir synliga.

Ur ett historiskt perspektiv uttrycktes detta redan år 322 före Kr. genom Aristoteles. Han menade att undervisningen görs meningsfull då teoretisk och produktiv kunskap integreras. Båda kunskapsformerna är varandras förutsättning för meningsfullt lärande. 

Exempel på frågeställningar:

• Vilka kunskaper och färdigheter behöver vi som professionella för att möta elevernas behov av lärande?
• På vilket sätt har vi bidragit till de nuvarande elevresultaten?
• Vad behöver vi lära oss och göra för att uppnå bättre resultat?
• Vilka mål har vi för lärandet?
• Vilka källor till bevis/kunskap kan vi använda?

Lärandemål

Jag har tidigare skrivit om forskning inom formativ bedömning där elever visar sig bli mer motiverade om de har ambitiösa lärandemål.

Timperley menar att även lärare sannolikt motiveras av ambitiösa lärandemål. Undervisningen kan bättre anpassas till elevernas behov, när lärare vet vad eleverna redan vet och kan göra, samt vilka missuppfattningar de bär på.

Dylan Wiliam, nämnd tidigare i mina inlägg, påvisar betydelsen av att involvera eleverna i bedömning och utformning av lärandemål. Genom att konkretisera målen och visa på olika (elev)exempel och uppmärksamma olika kvaliteter och gärna kontrastera med ett felaktigt/ej godkänt exempel, gör att eleverna får djupare insikt om vad de ska sikta mot. Låt eleverna diskutera vad som är bra men också hur en lösning kan bli bättre.
På nedanstående länk finns elevexempel inom matematik, annars kan man ju hitta på egna, vilket jag gör ibland.

       

      Bedömningsstöd med elevexempel: http://skolverket.se/bedomning/bedomning/bedomningsstod/matematik/utveckla-din-bedomarkompetens/uppgiftsbank-med-elevarbeten-1.196947

Uppföljning av kvalitetsarbetet i F-3 på Ulrikaskolan

Bättre sent än aldrig! I december hade Ulrikaskolans lärare från förskoleklass till och med årskurs 3 uppföljning av verksamhetsplanen 2015-2016. De två målen i matematik grundade i föregående läsårs åtgärder för utveckling, där det ena handlade om att läsa och svara på det som efterfrågas och det andra målet handlade om att utveckla hållbara strategier och redovisningssätt. Följande insatser framkom:

 Ge eleverna verktyg genom att börja med enkla rutinuppgifter i matematik, där de får träna på att läsa av vilken information som ges och vad uppgiften efterfrågar.

• Rikta elevernas uppmärksamhet på symbolerna. ”Vad är det för räknesätt?"

• Vid textuppgifter, stryka under nyckelord och vid muntliga berättelser diskutera och repetera ”Vad vet vi?” och upprepa frågan ”Vad är det som efterfrågas?”

• I alla ämnen bör vi diskutera vilka ord i en text som är nyckelord.  

• Uppmärksamma eleverna på att fortsätta att ställa sig frågor själva och stryka under nyckelord på egen hand.

• Hänvisa till läsförståelsestrategier ”Läsfixarna” i matte.

• Vad är det som gör att eleverna har så svårt för detta? Tjatar vi för mycket? Låt de bli mer självständiga och ta konsekvenserna. 

• Vi kräver att svaret måste bygga på frågan med enhet. Gå igenom prefix, som ger ett stöd i att kunna t.ex. kilo=tusen.

• Arbeta regelbundet med begreppsförmågan, t.ex. ”Veckans begrepp”

• Ge möjlighet att i par/små grupper kommunicera, sätta ord på begrepp och jämföra

• Ge möjlighet för elever att förklara hur man har tänkt: Utveckla dels att föra, dels att följa resonemangsförmågan, muntligt och skriftligt.

• Att vi kopplar ihop det konkreta och abstrakta, t.ex. vid bråk.

• Tanketavlan med olika uttrycksformer främjar kommunikationsförmågan.

Diskutera strategier och redovisningssätt som är hållbara i matematik. Utifrån det gå vidare till mer avancerade problem. 

• Från början lära dem ”Störst först” att räkna från största termen i förskoleklass.

• Vikten av att kunna dubbelt-hälften: Viktig strategi!

• Tiokamraterna!

• Variera likhetstecknets placering mellan helhet och delar.  Föra in x.

• Tanketavlan utvecklar sambandet mellan olika uttrycksformer (bild,     symboler, ord och föremål)   Variera utgångspunkt!       

• Tredelaren: Beräkning, skriva, bild.

• Whiteboardtavlorna ger oss lärare direkt respons vilka som förstått.

• Enskilt - Diskutera i par/smågrupper samt redovisning/sammanfattning i helklass.

• Utveckla begreppsförmågan: ”Veckans begrepp 

• Genom att vid problemlösning ha momentet: Gör en liknande uppgift! Då ser läraren om eleven har förstått den aktuella matematiska idén.