Hög tid att anmäla till Kängurutävlingen

                 

                              

Kängurun - Matematikens Hopp är en internationell matematiktävling med inriktning på alla elever, det är alltså inte en elittävling. Ca 6 miljoner elever i 40 länder deltar. Kängurun - Matematikens hopp genomförs av NCM, Nationellt Centrum för Matematikutbildning.

Syftet med Kängurumatten är att stimulera intresset för matematik genom bra problem som är tänkta att väcka nyfikenhet och lust att lära matematik. 
I de yngre åren skickas inga elevresultat in, så där behöver man inte alls fokusera på tävling. Ett sätt att anordna i förskoleklass är att de får samarbeta i par. Den 12 mars är senaste datum att anmäla. Tävlingen, som i år går av stapeln den 16 mars, är en möjlighet att uppmärksamma matematikämnet. Men tävlingsdelen är endast en del av helheten. 

För närvarande finns klasserna: 

Milou för förskoleklass till åk 2
Ecolier för åk 3 - 4Benjamin för åk 5 - 7Cadet för åk 8 - 9, gymnasiets kurs 1Junior för gymnasiets kurs 2 – 3Student för gymnasiets kurs 4 – 5 

Nationellt centrum för matematik som ingår i Göteborgs universitet har mycket att erbjuda för alla skolverksamheter. Dels intressanta artiklar för egen del, dels mycket material att använda med eleverna.

För förskola och förskoleklass finns:

• praktiknära exempel på arbete med matematik i förskola/förskoleklass

• stöd för samarbetet mellan förskola/förskoleklass och hemmen

• information om aktuell matematikdidaktisk litteratur och artiklar

• "Strävorna" dels som inspiration och stöd för undervisningen och dels som kompetensutveckling.

• "Månadens problem" med tre problem av olika svårighetsgrad för olika åldrar är också något att inspireras av. 

• "Uppslaget" i Nämnaren består alltid av en praktisk lektionsidé med aktiviteter att använda i undervisningen. 

• "Kängurun" med avsikt att stimulera intresset för matematik genom bra problem för alla åldrar, från förskoleklass ända upp till sista kursen på gymnasiet. En problembank bestående av tidigare års problem med lösningar och kommentarer för undervisningen finns att ladda ner.

För grundskolan och gymnasiet finns: 

"Familjematematik – Hemmet och skolan i samverkan" ger exempel på hur samverkan kan genomföras för att föräldrar ska få en positiv bild av matematik.

http://ncm.gu.se/

http://formular.ncm.gu.se/kanguruanmalan/

Lycka till!

Infriade förväntningar och kännetecken på kollegialt lärande i Läslyftet

På Ulrikaskolan har en utvärdering gjorts efter att ha arbetat med modulen "Samtal om text". I F-3, där jag fungerar som handledare, har utvärderingen återkopplats till deltagarnas uttryckta förväntningar i introduktionen av modulen. 

Dessutom fick deltagarna värdera kännetecken på kollegialt lärande, enligt Simon Hjorts definition i fem kriterier. Utifrån värdering av de fem kriterierna ingick att värdera och identifiera vilken aspekt som bör utvecklas och ge förslag på hur. På samtliga delar var det en skala från 1-5, från inte alls till i mycket hög grad. I kortfattad form med medelvärde och något kännetecknande citat redovisas resultaten här. 

Hur har era förväntningar infriats? 

Att bli inspirerad och utmanas med nya perspektiv i ett kollegialt lärande. M: 4,5
 ”Som vår käre Vygotskij säger: Kommunikation mellan individer är grunden till lärande.” 

Att utveckla gemenskaplig kommunikation i klassrummet. M:4,5
 ”Genom att använda Sokratiska samtal och läsloggar.”

Att utveckla förmågan att ställa öppna frågor. M:4,3
  ”Fler öppna frågor, som ger mig info om elevernas tankar, som i sin tur ger grund för vidare undervisning och utmaningar. Vad, Hur, Varför, När, Vem/vilka är i huvudet som stöd för inledning på frågor. Uppsatt i klassen som stöd för att även eleverna ska lära sig.”

Att jämföra bilder/text med nyckelord och meningar. M: 4,1

   ”Utgå från utvalda ord, begrepp, meningar och bilder – fundera på vad texten handlar om.”

Att lära sig olika modeller som inspirerar till läsglädje och ökad läsförståelse. 

     M: 4,8
   ”Alla har varit bra, några har blivit favoriter.”

Att väva in Läsfixarna! M: 3,5
   ”Bra med något eleverna är bekanta med. Vi har vävt in det delvis när vi provat några lektioner i kursen.” ”Det har passat bättre i vissa modeller och lektioner”

Att delge lyckade och mindre lyckade lektioner. M:4,8
     "Alla på F-3 är härliga människor som delger både lyckade och mindre lyckade lektioner. Ingen ser det som ett personligt misslyckande.”

Att bli bättre på uppföljning. M: 3,8
    ”Vi har valt ett långt lektionspass, så vi känner att vi hinner följa och utvärdera. Ibland kan det vara tidsbrist som gör att vi inte hinner allt man tänkt sig.”

Att utveckla undervisningen systematiskt, (t.ex. Learning/Lesson Study) M: 3,9
   ”Att vara självkritisk och våga testa nya former + hålla kvar det som är bra samt ha pedagogiska samtal för tillsammans ser vi mer – är klokare.”

Ditt personliga mål. M: 4,3

    ”..målet att inspireras av ny forskning och nya modeller har till stor del infriats. Hade gärna haft mer tid att jobba och utveckla det mer.” 

 I vilken mån har det varit ett kollegialt lärande (enl.Hjorts definition)?

a. Delad bild av progression M: 4,7

b. Gemensamma lektionsplaneringar och examinationer/redovisningar M: 4,7

c. Observera varandras undervisning M: 3,9

d. Utvärdera elevernas lärande utifrån belägg  M: 3,9

e. Granska systematiskt - utarbeta förbättringar M: 3,8

Vilken/vilka aspekt(er) anser du är det viktigaste utvecklingsområdet?

• Granska systematiskt; Våga prova, utvärdera och ändra, uppföljning av lektion
• Gemensamma lektionsplaneringar 
• Utvärdera elevernas lärande utifrån belägg och utarbeta förbättringar             

 Tankar och idéer på hur?

• Prioritera tid till gemensamma planeringar i parallellen
• Planera in vilka tider som vi kan utveckla lektioner, vad vi ska granska och att vi bestämmer det i förväg
• Planera in tid för att utvärdera lektioner. Bestämma i förväg vad man ska granska
• Man kan gemensamt bestämma en aspekt man vill utveckla och utvärdera
• Delge varandra på en kvällsAPT eller samla våra arbeten t.ex. rymden,
• Exempelvis som vi har en Learning Studygrupp i matematik så kan det väl fungera runt ett område i svenska
• Att vi pedagoger berättar och lyssnar på varandra. Jag har svårt att se vad som skulle kunna bli bättre i dagsläget
• T.ex. auskultation, Learning Study, gemensamma lektionsplaneringar
• O, alla delar är viktiga. Dock tycker jag de kollegiala diskussionerna är det som är viktigast. Det är de som ger oss bilden av progessionen, lyfter våra planeringar, lyfter och utvecklar våra observationer och leder till utarbetande av förbättringar i vårt arbete
• Genom Learning study eller lesson study, som tar mindre tid. Ett annat exempel är ur Simon Hjorts bok med mycket bra konkreta tips, bl.a. Nottinghams sju steg i formativ bedömning.

 

Motiverande insatser på jullovet ger positiva effekter i både läsning och matematik

Inför jullovet hade jag en diskussion med kollegor om vi lärare kunde stimulera läsintresset och hålla uppe läsintresset och läsförmågan. Istället för att vara rädd för föräldrakritik och backa på vår lärarprofessionalitet bör vi hitta smarta, lustfyllda utmaningar utan pekpinnar. Av erfarenhet vet vi nämligen att elever ofta backar i sin läsutveckling under loven.  

Jag menar att vi måste se till vårt kompenserande uppdrag. Oberoende av hemmens stöd i barnens läsning, kan säkert läsintresset och läsförmågan hållas uppe under lov. Om vi utan pekpinnar skapar incitament för elevers läslust och om deras ansträngningar i läsning synliggörs ger det en positiv spiral, var mitt argument. 

Att utmaningen, som var frivillig, kunde ge en sådan effekt kunde jag dock inte drömma om. Hur gick detta till?

Inför jullovet fick eleverna ett bokmärke där varje kvadratcentimeter synliggjorde 10 minuters läsning, genom att färgläggas på ett personligt designat mönster. Ett besök på skolbiblioteket med lån av bok för att ha hemma skulle underlätta och främja läsning.

Utmaningen var att, på frivillig basis, bygga vidare på sitt mönster på bokmärket varje 10-minuterspass. Utmaningen bestod i att under lovet tillsammans komma upp i ett dygns läsning, för att få en överraskning på Tjugondag Knut. Första skoldagen var vikt för att delge varandra boktips!

Diskussion innan var med fokus på: Hur många timmar är det? Hur många minuter är det? 
Hur många kvadrater måste fyllas i genomsnitt? Är det rimligt?
Eleverna i klassen kom fram till att det innebär sex rutor är en timma och om varje elev gör det så klarar klassen av utmaningen. Det var rimligt, tyckte de!

Fröknarna är två och har samma utmaning - 24 timmars läsning! Vad innebär det? 
12 timmar var eller 10 + 14, 11 + 13 m.m. "-Oj ni behöver läsa mycket mer!"

Vilket resultat detta initiativ gav! Jag kunde inte i min vildaste fantasi tro att alla elever läste så mycket. Vilken läslust de ville sprida på "Boktipset" först skoldagen! 
Vilken gemenskap detta gav! Tillsammans kan vi så mycket mer och alla bidrar till det fina resultatet. 

I dagens gemensamma beräkning med ett bra matematiskt lärande tillfälle i olika räknesätt, hälften och dubbelt, tidsomvandlingar kom eleverna upp i 74 timmar! 
Vi lärare hade inte en chans! Tillsammans hade vi läst hälften så mycket - 37 timmar.

Vad överraskningen bestod i avslöjas inte här - men jag kan säga att vi såg glädjeglitter och lusten i ögonen på eleverna. Positivt var också att det gav ringar på vattnet bland föräldrar och syskon. Likaså var det glädjande att eleverna med stolthet uttryckte att de blivit bättre på att läsa svårare ord och texter och läste med bättre flyt nu.

Två av många goda verktyg ur boken "Effektiv undervisning . meningsfullt lärande"

Simon Hjort, som lärare i flera av kommunens skolor har fått förmånen att lyssna till har tillsammans med Ambjörn Furenhed skrivit en mycket bra bok. Det är nog den mest matnyttiga bok jag har läst på länge. 

Innehållet grundar sig på omfattande internationell forskning med fokus på praktiskt relevanta aspekter för lärares undervisning med olika verktyg. Idag väljer jag ut två av många verktyg ut boken, men jag lär återkomma med andra aspekter ur denna bok.Då den är lättillgänglig och hela tiden kopplar teori och praktik, skulle den vara oerhört bra att ha som en gemensam kompetensutveckling med kollegiala möten.

Dels påvisas tre enkla strategier för djupkunskap vid läsning

• ställa frågor efter läsning. Fokusera på frågor som handlar om att jämföra, analysera, fundera över implikationer och ge exempel.
• göra tankekarta, figur eller bild efter läst text. Lär eleverna att visualisera samband och fundera över förhållanden.
• redogöra för det mest väsentliga de läst utan stöd, genom att förklara för någon annan. Lär dem att undersöka vad de inte minns eller förstår och hur man kan åtgärda det.

Dels tas det utgångspunkt i variationsteorin, som är en viktig hörnsten då man genomför Learning Study. Variationsteorin är bra att ständigt ha i bakhuvudet då betydelsen av hur ett specifikt innehåll behandlas kan utgöra skillnad i elevernas möjligheter att förstå. Man bör inte variera hur som helst - då ser eleverna "inte skogen för alla träd". 

Titta på nedanstående exempel! Det visar en skillnad på elevernas möjligheter att uppfatta hur olika skiljetecken används. För att skapa optimala möjligheter för eleverna att uppfatta när man använder punkt, frågetecken respektive utropstecken är det klart lättare i det alternativet där bara formen varieras, inte innehållet.

1. Du kom hem. Kom du hem? Kom hem!

2. Bussen är sen. Är skolan slut? Stäng dörren!

På liknande sätt är det skillnad på möjlighet att uppfatta likhetstecknets betydelse. 
Då bör likhetstecknets placering variera men talen vara samma. Dessutom är möjligheten större att lära sig även talfakta och sambanden mellan räknesätten i det alternativet.

1. 5+_=8   3+_=8    8=5+_    8=3+_   8-_=5     8-_=3
     
2. 1+_=7   2+_=8    8=3+_    7=6+_   8-1=_     5-_=3 

Slutsatsen blir att som lärare bör man ha klart för sig syftet och kommunicera det med eleverna och utifrån det variera form eller innehåll - inte båda på samma gång. Så småningom när de har förstått begreppet kan man variera både innehåll och form.

Reflektioner över 2016 och framtidstankar inför 2017

Efter intensiva dagar med julfirande ges tid för reflektion över året 2016. Det har varit ett otroligt utvecklande år med Matematikbiennalen, utforskande av modulen Geometri i Matematiklyftet samt Läslyftet - där innehållet är relevant oavsett undervisningsämne. 

Diamantresultaten har också visat på framsteg över tid. En Learning Study i subtraktionsstrategier och en påbörjad om hälften och dubbelt har varit mycket lärorikt. 

Som ett sätt att uppmärksamma och främja intresse för matematisk problemlösning deltog i mars 2016 för första gången alla Ulrikaskolans klasser i Kängurumatematik. Snart är det dags för anmälan inför 2017 års upplaga! 

Allt detta bygger på ett kollegialt lärande - Tack alla kära kollegor för ett fantastiskt stimulerande och lärorikt år!

Jag har också skrivit en del om formativ bedömning under året. Här kopplar jag tillbaka till det jag skrev om för ett år sedan om Hodgens och Wiliams förslag, på hur man arbetar formativt i syfte att utveckla elevers lärande. Slutligen utvärderar jag kort de mål jag hade för 2016 och sätter upp nya mål inför 2017.

Enligt Hodgen och Wiliam, är tre typer av feedback nödvändig för formativ bedömning. Den första är från elev till lärare, den andra från lärare till elev och den tredje är mellan elever. De fem grundläggande principerna för lärande är: 

1. Att börja där eleven befinner sig och koppla nya kunskaper till sina tidigare. 
2. Att eleverna måste själva vara aktiva i processen.
3. Att elever måste samtala om sina uppfattningar i matematik.
4. Att eleverna måste förstå syftet med det som ska läras. Kamrat- och självbedömning är i denna process nödvändig.
5. Att feedback alltid ska visa elever på vad och hur de kan förbättra sig. 

Ett formativt förhållningssätt i matematikundervisningen är:     

Utmanande aktiviteter som främjar tänkande och diskussion

1. Det kan innebära att man presenterar ett uppenbart svar som på något sätt är felaktigt.
Det kan också vara ett problem som har fler/färre än ett korrekt svar.

2. Ett annat sätt är att diskutera olika kvaliteter i lösningar, t.ex:                           

     

3. Utveckla matematiska strukturer genom att identifiera likheter och skillnader

4. Slutna frågor kan ibland vara värdefulla och ger läraren feedback på undervisningen. Eleverna kan skriva på sina miniwhiteboards och visa upp. Om alla svarar rätt, fortsätter läraren lektionen, annars behöver definitionerna repeteras.

     5. Misstag är oftast bättre för lärandet än korrekta svar!                                       

Elevers misstag är ovärderliga för undervisning och lärande förutsatt ett klassrumsklimat där misstagen analyseras.  

 
6. Att använda läroböcker på ett reflekterande sätt              

Be eleverna parvis välja ut två uppgifter som var svåra och två som var lätta.       

     - Vad finns det för likhet/skillnad mellan lätta och svåra uppgifter?                           

     - Hur kan du göra denna uppgift svårare?                                                              

     - Vilket råd skulle du ge om hur man löser ett svårt problem?

7. Att använda summativa prov formativt 

Här analyseras proven för att se vilken uppgift som orsakade störst problem. Sedan konstruerar läraren likartade uppgifter. På provuppgifter som bara några svarat fel får eleverna hitta någon som har svarat rätt och be den förklara.                  

Använd ett prov när du har kommit halvvägs i ett arbetsområde för att se vilka delområden eleverna har svårighet med.

Eleverna får ett prov som de parvis ska göra svårare. 

8. Att utveckla utmanande aktiviteter, som inleds med frågorna:

       - På vilket sätt gynnar denna aktivitet lärandet och det matematiska samtalet?

      -  Vilka möjligheter finns för lärare och elever att få inblick i elevernas lärande?

      -  Hur görs det möjligt för lärare och elever att förstå vad eleven behöver härnäst?

Uppmuntra elevsamtal genom att ställa frågor och lyssna

Uppmaningar och öppna frågor som inleds med Vad, Hur, Varför. Exempelvis Berätta för mig om problemet! Vad vet du om problemet? Hur kan du beskriva det för någon annan?

Strategier som stöttar alla elever att delta i diskussioner

Här är fokus på ställa frågor som kräver längre svar, där fler elever deltar och ger kommentarer.

Uppmuntra elever att anteckna och använda anteckningarna som stöd.                                                                                

En ”inte-räcka-upp-handen-strategi” främjar alla elevers delaktighet och engagemang.

Gruppdiskussioner mellan elever

Be elever diskutera begrepp parvis. Ett annat sätt är att be eleverna återge sina kamraters idéer och genom detta uppmuntra lyssnandet.

Använd tvärgruppsredovisning: Då blir varje elev expert på ett speciellt problem.

Djupa och öppna helklassdiskussioner

Skriv upp alla förslag på tavlan. Be eleverna att parvis hitta ett förslag som de inte håller med om eller som de inte förstår och behöver förtydligas.

Oberoende om svaret är rätt eller fel, be eleverna försvara förslagen. Hur vet du?

Träna på olika förhållningssätt för att inte visa elever om ett svar är rätt eller fel genom kroppsspråk, ansiktsuttryck eller kommentarer. Ett sätt är att avsiktligt göra ett misstag.

Mitt mål för 2016 var att utveckla mina frågeställningar och också i större omfattning konstruera och använda ”rika problem” som har fler än ett korrekt svar, i syfte att utveckla elevers förmågor. Jag har förbättrat mina frågeställningar och även utvecklat mer öppna problem/uppgifter med olika lösningar som diskuterats och som lett till att elevers kommunikations- och resonemangsförmåga utvecklats. 

Därutöver har jag än mer tagit utgångspunkt i uppgifter där flera elever gjort fel och diskuterat olika lösningar, men även gjort liknande uppgifter för att lyfta ett visst begrepp. Att göra ett avsiktligt misstag/fel ger mig bra info om elevers förståelse, det är något vi använt i Learning Studies. Whiteboardtavlorna är också ett effektivt sätt att ge mig snabb respons om alla har förstått. Dock finns dock mer att utveckla! 

Mina nya mål blir därför att än mer utveckla ovanstående aspekter, men också att använda tvärgruppsredovisningar så att varje elev kan utveckla tilltro till sin förmåga och bli expert på ett speciellt problem. 

Ett annat mål är att jag ska tänka på mitt kroppsspråk.

Med hopp om snö och ljus tillönskas alla ett riktigt lustfyllt och utvecklade 

   GOTT NYTT ÅR!

 

Killar och tjejers uppfattningar om klassrumsmiljön påverkar

                                

Enligt en studie, av Marcus Samuelsson och Joakim Samuelsson vid Linköpings universitet, är tjejers och killars upplevelser av matematikundervisningen i skolan olika och påverkar hur väl de lyckas i matematikämnet. 

Genom en statistisk analys av Skolverksdata med 6758 elever i årskurs 9 från 120 grundskolor framkommer att killar upplever att de i högre utsträckning än tjejerna har inflytande över innehållet och är mer delaktiga i undervisningen. Tjejerna upplever matematiken i skolan som svårare än vad killar gör.

Forskningsfrågan var: 

Finns det några skillnader mellan killar och tjejers uppfattning om klassrumsmiljön? Vad kan dessa uppfattningar säga oss om elevernas förväntade resultat i matematik? 

Killars och tjejers skilda uppfattningar om klassrumsmiljön

Samuelsson och Samuelsson undersökte killars och tjejers upplevelser av sex undervisningsfenomen:

1.      Stödjande miljö

2.     Upplevelsen av delaktighet

3.     Kommunicerandet av mål

4.     Grupparbete

5.     Lärarledd undervisning

6.     Tydliga förväntningar

Studien visar på skillnader i killars och tjejers upplevelse av delaktighet och grupparbete. Killar uppfattade att de hade mer inflytande och var mer delaktiga i beslut som togs under matematiklektionerna än tjejer. Killar upplevde också att de arbetade mer i grupp.

Med stöd av tidigare forskning kan killarnas upplevelser förklaras med att lärare oftare riktar sig till dem, som ett sätt att hindra dem från att tappa fokus. Lärare uppfattar tjejer oftast som mer fokuserade på uppgifterna, därför får de mindre uppmärksamhet. Lärarnas fokus på killar får till följd att de kommunicerar mindre med tjejerna.                 Enligt Samuelsson och Samuelsson kan detta vara en förklaring till att tjejer inte upplever sig vara involverade i undervisningen i samma utsträckning som killar. Detta kan i sig vara en förklaring till att de känner att de har mindre inflytande i det som görs på lektionen och vilken arbetsform som används. Sådana här könsskillnader kan även återspegla om killar och tjejer uppfattar läraren som stödjande. 

Samuelsson och Samuelsson fann också att killar upplever matematikämnet som mer intressant än tjejer gör. Enligt forskarna kan det tolkas som att killar i högre grad än tjejer förstått betydelsen av att behärska matematik för att kunna arbeta inom yrken som ingenjör, arkitekt eller forskare, som fortfarande kan uppfattas som mer manliga.  Det kan också förstås som en praktik på tvärs mot en retorik om anti-plugg-kultur bland killar. Denna tolkning är jag lite frågande till.

Enligt studien får killar mer hjälp än tjejer och det kan bero på att lärarna upplever att tjejer kan fokusera bättre på innehållet och är bättre än killar på att lösa uppgifter på egen hand. Detta sin tur kan påverka känslorna för matematiken. Upplevelser av matematiken som svår kan förstärkas av att tjejer inte ger intryck av att vara lika engagerade som killar, beroende på att de inte är en del av kommunikationen.

Betyg i matematik och uppfattningar om klassrumsmiljön

De fann också att betygen i matematik kunde kopplas till elevernas uppfattning av klassrumsmiljön på följande sätt:

• Tjejer påverkas positivt av stödjande gruppklimat
• Tjejer påverkas positivt av upplevd delaktighet
• Tjejer påverkas positivt av tydligt beskrivna mål

• Killar påverkas positivt av höga förväntningar
• Killar påverkas positivt av arbete i grupp

Vad gäller tjejernas upplevelser är ett stödjande gruppklimat den viktigaste faktorn. Enligt Samuelsson och Samuelsson uppfattar tjejer att lärare bör erbjuda dem någon form av delaktighet och tydligt beskrivna mål, därför att detta går att koppla till betyg i matematik.

Killars upplevelser av lagom höga förväntningar gynnar deras betyg. Det finns också en relation mellan betyg i matematik och möjligheten att påverka val av arbetsformer och innehåll för undervisningen, menar de.

Vilka konsekvenser får detta för lärare?

Det är högst väsentligt att lärare i matematik beaktar genusaspekter eftersom upplevelsen av inlärningsmiljö påverkar killars och tjejers prestationer i matematik.

Effektiv matematikundervisning verkar vara densamma oavsett kön. En klassrumsmiljö som uppfattas som stödjande, med tydligt kommunicerade mål, delaktighet och rimliga krav, ökar elevers prestationer i matematik.

Studien visar också hur lärare kan hjälpa killar och tjejer att uppnå högre betyg. För att hjälpa tjejer, så måste lärarna involvera tjejer i besluten om undervisningen. För att hjälpa killar att uppnå högre betyg, måste lärarna hjälpa killar att arbeta individuellt.

Resultaten visar vikten av att lärare förstår hur olika fenomen i klassrummet påverkar killars och tjejers prestationer. När lärare förstår varför tjejer och killar upplever matematikundervisningen på olika sätt inser de inte bara varför eleverna agerar som de gör i matematikklassrummet utan också hur de kan hjälpa dem. 

Elevernas upplevelser kan ses som ett filter som har en påverkan i hur de tänker och agerar i klassrummet. Om vi lärare undersöker detta filter kommer vi att kunna genomföra en mer professionell och vetenskapligt grundad matematikundervisning. 

Denna studie var intressant och jag tänker att jag bör reflektera över hur jag agerar i klassrummet och hur elevers resultat är. Vad säger det med bakgrund av studien? 

Genom att dessutom låta eleverna göra självvärderingar vad gäller de olika undervisningsfenomenen kan jag genom att ändra mitt förhållningssätt i klassrummet förbättra tjejers och killars likvärdiga möjligheter att uppleva den fantastiskt sköna matematiken!   

God fortsättning!

Resultaten som helhet är publicerade i artikeln http://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/23265507.2015.1127770.

Learning Study om hälften och dubbelt - lärare och elever lär

    Vi är fyra lärare i årskurs 1 och 3 som genomför en insats för att utveckla elevernas förmåga att med olika uttrycksformer visa hälften och dubbelt. Motivering till lärandeobjektet är att:

 

    Det är ett grundläggande begrepp inom taluppfattning. I det obligatoriska bedömningsstödet för årskurs 1 har vi noterat att det eleverna visat brister i, är främst hälften – dubbelt. En insats i kvalitetsarbetet alltså!

    Hälften-dubbelt är också en grundläggande strategi i bl.a. multiplikation och division samt bråk.

Ytterligare ett skäl till att vi gör en Learning Study är att vi lärare lär. Vi lär oss på våra misstag. Tillsammans kan vi så mycket mer!

   

Elevtankar

En vanlig missuppfattning som visade sig vid genomförandet av bedömningsstödet årskurs 1 är att eleverna förväxlar begreppen. Detta är, enligt Astrid Pettersson, vanligt och skriver om att ”så många” kan leda tanken till en ökning.  
Vissa elever uppfattar att ”dubbelt så många” betyder ”lika många och så en till”, vilket Pettersson i sina studier nämner som en vanlig missuppfattning. ”Dubbelt så många” kan betyda ”lika många”, vilket dock visar sig ovanligt bland våra elever. 

Definition av lärandeobjekt

Att visa förmåga i begreppen hälften och dubbelt genom olika uttrycksformer, såsom matematiska symboluttryck, bilder och ord. 

Kritiska aspekter

• Hälften ”så många” får eleverna att tro att det ökar och därför förväxlas begreppen.

• Dubbelt är samma som plus 1, vilket kan härröra från att dubbelt så mycket som 1 är lika med 2.

Lektion 1 har genomförts

En lärare observerade lektionen. Mål och arbetsgång stod uppskrivet på tavlan, vilka återkopplades i slutet på lektionen, där eleverna fick uttrycka vad de lärt sig utifrån lektionsmålen. Kritiska aspekter synliggjordes såväl på genomgången som på arbetsbladen. Kontrastering med felaktig uppgift i genomgången fick eleverna att reagera vad hälften/dubbelt inte är.Fokus var på de olika uttrycksformerna bild, symbol och ord samt att uppmärksamhet riktades på sambanden mellan dubbelt och hälften med tal som generaliserades. Eleverna klarade av generaliseringen mycket bra.

Eftertest

På eftertestet, som är likadant som förtestet, framkom att de uppgifter som flest elever gjorde fel på var: 3-1½=1½, 14+8=22 och 70+100=170, samt att med ord förklara vad dubbelt är. Lite överraskade är vi över att dubbelt, som poängterats i andra sammanhang t.ex. V och W och som vi trodde de kunde utifrån egna erfarenheter, var svårare än hälften. Den kritiska aspekten som än mer bör uppmärksammas på är ordet lika stora delar.

Resultat

Det har skett en god utveckling vid jämförelse av för- och eftertest. Medelvärdet har ökat från 11,9 till 17,2.Spridningen i resultat har minskat: mellan 6 till 20 på förtestet och på eftertestet 13 till 20. 2 elever hade alla 20 rätt på förtestet och 4 elever på eftertestet. En elev höjde sig från 6 poäng till 17! En positiv överraskning var att många klarade uppgiften med både hälften och dubbelt:

Nils har plockat lingon och blåbär. Hälften av bären är blåbär. Han ger hälften av blåbären till sin mamma. Då har han 50 blåbär kvar.

Hur många blåbär har Nils plockat?
Hur många bär har Nils plockat sammanlagt?

Positivt var också att alla ritade bild eller skrev med symboler på dubbelt.

Nya kritiska aspekter som syns efter lektion 1

• Det måste vara lika stora delar/termer i symboluttrycken.

• Att med ord beskriva begreppen och att uttrycken hänger ihop.

• Begreppen förväxlas i de öppna uppgifterna, vilket kan härröra från läs-hörförståelse.

  

Planering av lektion 2

Vecka 3 ska lektion 2 genomföras med en lärare i en annan klass 1. 

• Genomgång med bilder där en kontrastering görs som inte visar dubbelt/hälften. Uppmärksammar att termerna måste vara lika vid dubbelt och att ena termen och differensen måste vara lika vid hälften.

• Efter varje exempel uttrycks tillsammans verbalt beskrivning av begreppen.

• Eleverna får ett arbetsblad med samma uppgifter som i lektion 1, förutom en ändring till att ge mer träning till ord- istället för bilduttryck. Två uppgifter med Måns och Mia ur ”Diagnostiska uppgifter i matematik” görs också.

• I tankepar jämför de sina arbetsblad och tillsammans med ord beskriver de begreppen.

• Lektionen avslutas genom reflektion. Vad har vi lärt oss idag utifrån målen?

Snart är det jullov så det dröjer ett tag innan vi vet vad vi kan lära av lektion 2.