Höstens sista kollegiala samtal om Algebra

Minns i november den ljuva september.... Då var samtalsgruppens första möte och nu var det redan dags för sista mötet. Gruppen har samlats tre tillfällen där vi utgått från Matematiklyftets modul om Algebra. Där har vi fokuserat på delarna om resonemang, bedömning och kommunikation. I en grupp på sex lärare som undervisar i olika årskurser var vi rörande överens om värdet av att träffas och se den "Röda tråden". Dessutom har vi erövrat nya kunskaper inom algebran och dess betydelse.  

Mål: Att kollegiala möten genom teori och praktik utveckla den didaktiska kompetensen och bedömningsförmågan inom algebra.

Redovisning av och reflektioner över lektionsuppgifter

Vid intervjuer av elever användes öppna frågor och uppmaningar som ”Berätta”…, ”Förklara”… Ledtrådar gavs till de yngsta eleverna p.g.a. brist av erfarenheter, för att de skulle komma vidare.

I årskurs 1-3 var de aritmetiska talföljderna ingen utmaning, utan det var först på geometriska talföljderna som de kritiska aspekterna synliggjordes. Att fortsätta den geometriska talföljden 1, 2, 4, samt beskriva ökningen visade eleverna skiftande förmåga i. Eleverna visade några olika kreativa lösningar i att fortsätta talföljder. Glädjande var också att de över förväntan, kunde förklara dem. 

Sammanfattningsvis såg vi en tydlig progression i att använda matematiska begrepp, men också i resonemangsförmåga. Svårigheten för oss var att bedöma utifrån tre kvalitativa nivåerna som fanns i ett protokoll. Var går gränserna från en nivå till an annan?

I årskurs 5 kändes det angeläget att ta upp likhetstecknets innebörd. Inspiration väcktes genom läsning av texterna i del 7, där det fanns goda exempel. Med exempel på kritiska aspekter, variationsmönster och kontrastering uppmärksammades eleverna på innebörden. Eleverna utvecklade en ökad insikt om likhetstecknet.

I årskurs 6 har Nationella Prov varit i fokus med en muntlig uppgift i statistik och samband och förändring. Liggande stapeldiagram och cirkeldiagram skulle tolkas och kommuniceras i grupper om fyra. Eleverna tyckte uppgifterna var kluriga men roliga. För läraren var det stressigt att hinna notera. 

Sammanfattningsvis är det viktigt att eleverna får utmaningar. Vi kopplar det till forskning, bl.a. Vygotskys proximala zon! Om elever får arbeta med uppgifter som de redan kan, blir det tråkigt.

Samtal om texterna i del 7 om kommunikation

Vi som har läst variationsteori och genomfört Learning Study, kände igen oss i texterna i del 7, som handlade om likhetstecknets betydelse. Där framhålls att man redan i årskurs 1-3 bör föra in symboler för obekanta tal, som t.ex. X och inte bara ha en tom ruta eller ett streck i öppna utsagor. Vi har enbart positiva erfarenheter, då det väcker elevernas intresse för det är lite spännande. Det enda läromedlet som har X är Prima, vad vi vet. 

Någon som känner till något annat läromedel?                                        

I många fall ligger alltså ansvaret hos läraren att introducera X.

Vårt mål ar att ge elever möjlighet att förstå det algebraiska innehållet i syfte att utveckla förmåga att följa och föra matematiska resonemang, genom att ta vara på det okända och föra in X i t.ex. alla slags tabeller, area, omkrets i figurer och genom problemlösning.

Filmen ”Olika sätt att se på mönster” gav följande reflektioner

• Läraren hade en lång genomgång med ett innehåll, där det gavs möjlighet att föra och följa resonemang.
• Det var imponerande med så aktiva elever som visade på en mångfald olika sätt att notera och beskriva mönster. 
• Lärarens betydelse är stor, så vi tror att elevernas intresse och delaktighet påverkades av lärarens positiva och nyfikna hållning, där hon efterlyste så många olika sätt som möjligt.
• Hon synliggjorde också för eleverna att mönstret var detsamma oavsett om det var vågrätt eller lodrätt och ritade upp en enkel tabell som tydliggjorde.
• Materialet i form av magnetiska cirklar på en stor whiteboard var bra.  

Reflektioner över lärandet

VAD?

• Genom att läsa texterna blir man påmind om att ta in algebra i det vi håller på med.
• I algebramodulen har vi lärt oss att använda tabeller för att synliggöra mönster.
• Fått insikt om betydelsen av att arbeta med algebra redan i de yngre åren
• Likhetstecknets betydelse kändes igen. Att vidareutveckla elevernas algebraiska förmåga genom att introducera X istället för streck och tomma rutor blev bekräftat.
• Likhetstecknet behöver uppmärksammas då och då. Det är så lätt att ta för givet att de kan.  
• Ge eleverna tid att öva på X i alla möjliga situationer som t.ex. bråk, tabeller m.m.
• Genomgångar får ta tid, viktigt att elever ges möjlighet att muntligt beskriva och förklara.
• Hur ser vi på fel och missuppfattningar som framkommer? Är det känsligt eller en källa till nya lärdomar?
• Hur skapas ett klassrumsklimat där eleverna vågar göra fel och som tas som en utgångspunkt för lärande?
• Vad och hur gör vi för att ge de högpresterande tillräckligt med stimulans?

HUR?

Sätten vi lärt oss på är genom att läsa, planera, genomföra lektioner/intervjuer, göra analyser, samtala och lyssna på varandras lektionserfarenheter och tankar.

Utvärdering

Det har varit lärorikt att ta del av varandras erfarenheter och tankar. Det hade varit önskvärt med fler tillfällen. Samtidigt har det varit tufft att hinna med parallellt med ESIF-projektet. Vi känner dock ett behov av kompetensutveckling inom ämnena. 

Den röda tråden som framkommer är viktig. Att veta både framåt och bakåt vad som sker i undervisningen är betydelsefull.

Varför är det viktigt det jag gör nu? 
Vad ska det leda till? 

Hur tar jag reda på elevernas historia vad gäller förmågor i en stadieövergång?

De övriga modulerna Samband och förändring, Geometri, Sannolikhet och statistik samt Språket i matematiken skulle också behövas gå igenom. En plan, där man betar av en viss del av innehållet i varje modul är det förslag som framkommer. 

                                                                                                                     

Reflektioner vid andra mötet i matematikgruppen

Det andra mötet handlade om modulen Algebra i Matematiklyftet, precis som förra gången. Dels var det fokus på att redovisa och reflektera över hur elevernas resonemangsförmåga visat sig i lektion/lektioner vi genomfört sedan förra tillfället, dels ny input genom del 3 om bedömning och att planera ny lektion kring detta.

Målet för mötet: Att genom teori och samarbete med kollegor utveckla medvetenheten om undervisning, bedömning och elevers lärande inom algebra.

Återkoppling från föregående möte: Algebra - varför, vad och hur.

Samtal /delgivning av lektionen  

• Under lektionsobservationerna framkom att vi återkopplade till ett enklare, oftast ett tidigare problem, för att skapa tilltro till förmåga. Vi uppmärksammade eleverna på mönster/talföljder. 
• Vi ställde mestadels öppna frågor som inleds med Vad? Hur? t.ex. ”Vad händer i mönstret från figur till figur?” ”Hur kom du fram till det?” Även Berätta… Visa mig..

Likheter:

• De kritiska aspekterna vi fick syn på var att se och uttrycka vad som skiljer från figur till figur och att uttrycka talföljder med begrepp.
• En annan kritisk aspekt var generalisering t.ex. att genom notering av mönstret i figur 1, 2, 3 respektive hur många stolar som behövs för ett, två, tre bord kunna generalisera till figur/bord 10 eller 100.  
• Det är lätt att ta saker för givet. Jag måste vara tydlig, ställa öppna frågor på vad som händer mellan varje figur men också att de förväntas förklara hur ökningen är.  
• Det fanns elever i alla klasser som visade förmåga på generalisering. 
• De eftertänksamma eleverna lyckades bäst. Detta kunde andra känna igen också.
• Förmågor förutom resonemangsförmåga som eleverna utvecklade var främst begrepps-, metod- och kommunikationsförmågan. 

Skillnader:

• Olika problem: ”En röd och två blå kvadrater” i åk 1, ”Bord och stolar” i åk 2 och 5, ”Stenplattor” i åk 3 och 6
• Olika uttrycksformer: Rita, skriva, matematiska uttryck och tabell
• Olika lektionsstrukturer, även om vissa moment var gemensamma.
• Elevernas resonemangsförmåga framträdde muntligt och/eller skriftligt, dels i helklass, dels i smågrupper/par. Viktigt med det didaktiska kontraktet: gå laget runt, alla ska komma till tals.
• Progressionen, vad gäller innehåll och elevernas förmågor: Exempelvis vad gäller tabeller gick utvecklingen från att läraren hade gemensam genomgång med värdena delvis ifyllda i en tabell i den lägsta årskursen, för att i nästa påvisa tabell i en uppföljning. I tabell blev mönstret tydligare för vissa elever här. I nästa årskurs gjorde eleverna egna tabeller. Eleverna uttryckte att tabeller gjorde det lättare att se mönstret, i jämförelse med en tidigare liknande uppgift utan tabell. 

Film om generalisering

https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=NfILf2LNbJQ

    

Del 3 om Bedömning

Vikten av att påvisa skillnader och likheter mellan olika lösningsförslag och resonera kring dem är viktigt. Hur görs det? Genom att visa varandra två och två eller i smågrupper.Vi går runt och kikar så att olika lösningar kommer fram vid ett gemensamt avslut. I halvklass, kan varje grupp visa på tavlan. Det kan visa missuppfattningar, som behöver lyftas. Whiteboardtavlorna ger bra återkoppling till oss, liksom exempelvis "Exit notes" och "minutare" med färger eller bara tummen utifrån frågor.

·      

     Återkoppling i klassrummet används genom att reflektera över och visa på ”Vad har vi lärt oss idag?” Vi bygger nästa lektion på vad man har observerat på tidigare lektion. Våra identifierade missuppfattningar som eleverna visat lyfts på nästa lektion.

·      

        I en formativ bedömningsprocess finns tre viktiga frågor att beakta: Vart ska vi/eleven?    I gruppen uttrycks att summativ bedömning upplevs som viktig för självförtroendet. Att se framstegen i jämförelser ger självtillit. Eleverna växer i att veta målet utifrån nuläget.

     Var är vi/eleven nu? Det görs genom att lyfta deras tidigare erövrade kunskaper och förmågor, men också göra eleverna delaktiga i vad målet är.

     Hur tar vi oss dit? Eleverna ges stöd och uppmuntran till hur de kan nå målet, men också en förväntan på att de utvecklar ansvar och självförtroende genom att få inflytande till hur de kan nå målet.

Planering av nästa lektionsuppgift med intervju

·      Åk 1-3: Uppgift med att fortsätta en aritmetisk talföljd: 2, 4, 6, 8  __, __, __ och uppgift med geometrisk talföljd: 1, 2, 4, __, _­­_, __ och att förklara dem. Fortsätta en mer öppen talföljd 1, 4 __, __, __.  

     Vi tror att det kritiska för eleverna i åk 1-3 är att uttrycka en talföljd och att förklara öppen talföljd. Vår strategi är att uppmärksamma eleverna på aritmetiska och geometriska talföljder samt varierad differens innan, t.ex. Fibonaccis.

·       Åk 5-6: Hur fortsätter mönstret med plattorna? Förklara varför!                               Det som vi tror kan vara svårt nästa lektion är begrepp och att uttrycka en generalisering. Förhoppningsvis utvecklas detta genom att låta dem försöka på egen hand, diskutera i smågrupper och i helgrupp.

Enskild reflektion och gemensam sammanfattning av dagen

·      Utifrån dagens mål uttrycktes det som lärorikt att lyssna på andra. Vi ser många likheter, men också skillnader. Genom att ta del av och referera till teori och lyssna till varandras praktiska erfarenheter ser vi progressionen. Filmen om generalisering var tydlig och bra. 

Val av del till nästa gång – Kommunikation i algebra-klassrummet

·      Sammanställning av några intervjuer utifrån uppgifterna tas med till nästa gång samt att ha läst texten i del 7, Kommunikation i algebra-klassrummet.

·      För att utveckla läsförståelsen inom matematik delgav några lärare "Läsfixarna i matte" som kopierades ut till alla paralleller, för att lamineras och sättas upp i klassrummen.