Dags för anmälan till Känguru - Matematikens hopp

Vad är Kängurun - Matematikens Hopp?

Kängurumatte är en internationell rörelse som årligen genomför en matematiktävling med inriktning på alla elever. År 2010 deltog ca 5,8 miljoner elever i 40 länder. Känguru startade i Frankrike 1994, Sverige deltog första gången 1999. Kängurun - Matematikens hopp genomförs av NCM, Nationellt Centrum för Matematikutbildning.

Syftet med Kängurumatten är att stimulera intresset för matematik genom bra problem som är tänkta att väcka nyfikenhet och lust att lära matematik. 

Den 17 mars genomförs tävlingen, då årets problem presenteras. Det finns många elever som tycker att det är roligt att tävla och det finns mycket duktiga elever som sällan får visa vad de egentligen kan som här har en chans att visa det. Tävlingen är också ett sätt att göra något särskilt i samband med matematik, en möjlighet att uppmärksamma matematikämnet.

 I de yngre åren skickas inga elevresultat in, så där behöver man inte alls fokusera på tävling. Ett sätt att anordna i förskoleklass är att de får samarbeta i par. Tanken är att problemen sen ska utgöra underlag för många intressanta lektioner.

Problemurvalet är inte gjort så att det finns någon koppling till kravnivåer eller så att Kängurun ska spegla vad elever i olika åldrar borde kunna. Det är alltså inte ett prov utan ett utbud av intressanta problem för vidare arbete.

För närvarande finns klasserna:

• Milou för förskoleklass till åk 2
• Ecolier för åk 3 - 4
• Benjamin för åk 5 - 7
• Cadet för åk 8 - 9, gymnasiets kurs 1
• Junior för gymnasiets kurs 2 – 3
• Student för gymnasiets kurs 4 – 5

Anmäl på: http://ncm.gu.se/form/kanguruanmalan/

Bedömningsstöd i taluppfattning och läs- och skriv för årskurs 1-3, samt kunskapskrav i läsförståelse för årskurs 1 obligatoriskt från 1 juli 2016

Hemkommen från Matematikbiennalen 2016, som var lärorik, inspirerande och trevlig kommer jag allt eftersom att delge sammanfattande innehåll från de seminarier som jag deltagit i. 

Detta inlägg baseras på en föreläsning från Skolverket och Prim-gruppen. Skolverket fick i uppdrag att utarbeta bedömningsstöd i matematik och läs- och skrivutveckling i årskurs 1-3. Enligt regeringsuppdraget har Skolverket också utarbetat kunskapskrav i läsförståelse för årskurs 1, vilket beräknas träda i kraft den 1 juli 2016. Huvudmannen är ansvarig för genomförandet. 

Att det just är inom Taluppfattning, som bedömningsstödet riktar sig mot beror på att Taluppfattningen är grundläggande för vidare matematikinlärning. De fem principerna: Ett-till-ett principen, Abstraktionsprincipen, Principen om godtycklig ordning, Principen för stabil ordning och Antals- eller kardinalprincipen ligger till grund. (Gelman och Gallistel) 

Syftet med bedömningsstödet är att:

• identifiera elever som visar vanliga missuppfattningar
• identifiera elever som har begreppsliga svårigheter
• identifiera elever som har kommit långt i sin matematiska utveckling och som behöver utmaningar

Materialet består av läraranvisningar, elevuppgifter på tre olika svårighetsnivåer, dels muntliga som ska göras individuellt, dels skriftliga uppgifter i helklass eller mindre grupper. Dokumentation i sammanställningar gör att man i en analys kan identifiera elevernas kunskapsprofiler. Nästa steg blir att planera hur undervisningen ska anpassas. 

Tidsåtgången är beräknad 15-30 minuter per elev på de muntliga uppgifterna. De skriftliga uppgifterna beräknas till 30-40 minuter. Utöver detta kommer dokumentation, analys och det viktiga planeringsarbetet.

Dessa ovanstående krav för årskurs 1-3 ska genomföras både höst och vår. 

Genomförandet av både bedömningsstödet i Taluppfattning och Läs- och skriv samt Kunskapskrav i läsförståelse på vårterminen i årskurs 1 gör att jag ställer jag mig frågan: Krävs det inte mer resurser? Hoppas att kommunens ledning tänker till kring detta, så att syftet verkligen uppnås!  

Titta gärna på de korta filmerna som ger kort men kärnfull information:

http://www.skolverket.se/bedomning/bedomning/bedomningsstod/matematik/bedomningsstod-i-matematik-1.228436 

http://www.skolverket.se/bedomning/bedomningsstod/svenska-och-svenska-som-andrasprak

Matematikbiennalen 2016

Äntligen får jag möjligheten att vara med på Matematikbiennalen, som i år går av stapeln i Karlstad.

Ikväll anlände jag hit med andra kollegor i kommunen. Betydelsen av möten med andra lärare i kommunen är stor, då vi hade goda utbyten under resan och då vi åt en bit mat innan läggdags.

I morgon ska jag gå på invigningen och delta i fem seminarier.

På fredag fortsätter det med fler spännande och förhoppningsvis lärorika seminarier. Hoppas på inspirerande upplevelser som jag och kollegorna i kommunen kan sprida vidare. Fortsättning följer.....

I morgon väntar seminarierna:

• "Matematik i förskoleklass och fritidshem"
• "Bedömningsstöd i årskurs 1-3 i matematik, taluppfattning"
• "Matematik på lågstadiet genom algebra och problemlösning"
• "Förskoleklass - ett år att räkna med" 
• "Övergångar mellan olika skolformer - hur kan vi göra det bättre?" 

På fredag ser jag fram emot följande seminarier:

• "Att använda formativ bedömning på ett framgångsrikt sätt - Vad krävs egentligen?"
• "Följ med algebran från förskoleklass till årskurs 9"
• "Språkets betydelse för matematik"

Reflektioner över Helen Timperleys bok ”Det professionella lärandets inneboende kraft”

Helen Timperleys bok handlar sammanfattningsvis om att genom undersökande och kunskapsbildande cykler utifrån elevers och lärares verkliga behov blir det effekt av utbildningen i undervisningen. Hennes budskap är att lärare bör inse att elevernas resultat påverkas av undervisningen och att vi har ett ansvar i att ställa oss frågor, att ständigt inhämta kunskaper och utveckla färdigheter i syfte att systematiskt utveckla undervisningen mot de behov som eleverna har. En kärnfråga: ”Vad behöver lärare lära sig och göra för att göra skillnad för sina elever?” 

Lärarnas motivation, engagemang och förväntningar på kompetensutbildningen, har stor betydelse för resultatet. 

Jag ser här en parallell process i vikten av att ha höga förväntningar på alla elever men också att vi blir goda förebilder för eleverna när vi utforskar och kritiskt granskar den egna undervisningen. Learning Study och Lesson Study är exempel på undersökande och kunskapsbildande cykler, där elever och lärare är i en parallell lärandeprocess.

Kunskap krävs för bättre resultat

Enligt Timperley uttrycker lärare ibland ovilja att läsa och förstå teori, för att de ser sitt arbete som praktiskt. Synsättet måste gå från alltför stor betoning på görande till lärande där det teoretiska och praktiska förhållningssättet måste hänga ihop, menar hon. Undervisningsstrategier måste grundas i en djupare teoretisk insikt där man skaffar sig belägg. Detta är, enligt min tolkning, ett vetenskapligt förhållningssätt, det som skollagen uttrycker att vårt uppdrag är.

Mikael Alexandersson uttryckte 2004 i "Pedagogiska magasinet" att om läraryrket ska utvecklas måste den pedagogiska yrkesverksamheten ha en uttalad koppling till en praxisnära forskning som handlar om läraryrkets kärnfrågor. "Genom reflektion kan lärare utveckla ett gemensamt sätt att tänka och tala om sitt arbete". Den gode praktikern omformulerar praktiska problem så att olika lösningar blir synliga.

Ur ett historiskt perspektiv uttrycktes detta redan år 322 före Kr. genom Aristoteles. Han menade att undervisningen görs meningsfull då teoretisk och produktiv kunskap integreras. Båda kunskapsformerna är varandras förutsättning för meningsfullt lärande. 

Exempel på frågeställningar:

• Vilka kunskaper och färdigheter behöver vi som professionella för att möta elevernas behov av lärande?
• På vilket sätt har vi bidragit till de nuvarande elevresultaten?
• Vad behöver vi lära oss och göra för att uppnå bättre resultat?
• Vilka mål har vi för lärandet?
• Vilka källor till bevis/kunskap kan vi använda?

Lärandemål

Jag har tidigare skrivit om forskning inom formativ bedömning där elever visar sig bli mer motiverade om de har ambitiösa lärandemål.

Timperley menar att även lärare sannolikt motiveras av ambitiösa lärandemål. Undervisningen kan bättre anpassas till elevernas behov, när lärare vet vad eleverna redan vet och kan göra, samt vilka missuppfattningar de bär på.

Dylan Wiliam, nämnd tidigare i mina inlägg, påvisar betydelsen av att involvera eleverna i bedömning och utformning av lärandemål. Genom att konkretisera målen och visa på olika (elev)exempel och uppmärksamma olika kvaliteter och gärna kontrastera med ett felaktigt/ej godkänt exempel, gör att eleverna får djupare insikt om vad de ska sikta mot. Låt eleverna diskutera vad som är bra men också hur en lösning kan bli bättre.
På nedanstående länk finns elevexempel inom matematik, annars kan man ju hitta på egna, vilket jag gör ibland.

       

      Bedömningsstöd med elevexempel: http://skolverket.se/bedomning/bedomning/bedomningsstod/matematik/utveckla-din-bedomarkompetens/uppgiftsbank-med-elevarbeten-1.196947

Uppföljning av kvalitetsarbetet i F-3 på Ulrikaskolan

Bättre sent än aldrig! I december hade Ulrikaskolans lärare från förskoleklass till och med årskurs 3 uppföljning av verksamhetsplanen 2015-2016. De två målen i matematik grundade i föregående läsårs åtgärder för utveckling, där det ena handlade om att läsa och svara på det som efterfrågas och det andra målet handlade om att utveckla hållbara strategier och redovisningssätt. Följande insatser framkom:

 Ge eleverna verktyg genom att börja med enkla rutinuppgifter i matematik, där de får träna på att läsa av vilken information som ges och vad uppgiften efterfrågar.

• Rikta elevernas uppmärksamhet på symbolerna. ”Vad är det för räknesätt?"

• Vid textuppgifter, stryka under nyckelord och vid muntliga berättelser diskutera och repetera ”Vad vet vi?” och upprepa frågan ”Vad är det som efterfrågas?”

• I alla ämnen bör vi diskutera vilka ord i en text som är nyckelord.  

• Uppmärksamma eleverna på att fortsätta att ställa sig frågor själva och stryka under nyckelord på egen hand.

• Hänvisa till läsförståelsestrategier ”Läsfixarna” i matte.

• Vad är det som gör att eleverna har så svårt för detta? Tjatar vi för mycket? Låt de bli mer självständiga och ta konsekvenserna. 

• Vi kräver att svaret måste bygga på frågan med enhet. Gå igenom prefix, som ger ett stöd i att kunna t.ex. kilo=tusen.

• Arbeta regelbundet med begreppsförmågan, t.ex. ”Veckans begrepp”

• Ge möjlighet att i par/små grupper kommunicera, sätta ord på begrepp och jämföra

• Ge möjlighet för elever att förklara hur man har tänkt: Utveckla dels att föra, dels att följa resonemangsförmågan, muntligt och skriftligt.

• Att vi kopplar ihop det konkreta och abstrakta, t.ex. vid bråk.

• Tanketavlan med olika uttrycksformer främjar kommunikationsförmågan.

Diskutera strategier och redovisningssätt som är hållbara i matematik. Utifrån det gå vidare till mer avancerade problem. 

• Från början lära dem ”Störst först” att räkna från största termen i förskoleklass.

• Vikten av att kunna dubbelt-hälften: Viktig strategi!

• Tiokamraterna!

• Variera likhetstecknets placering mellan helhet och delar.  Föra in x.

• Tanketavlan utvecklar sambandet mellan olika uttrycksformer (bild,     symboler, ord och föremål)   Variera utgångspunkt!       

• Tredelaren: Beräkning, skriva, bild.

• Whiteboardtavlorna ger oss lärare direkt respons vilka som förstått.

• Enskilt - Diskutera i par/smågrupper samt redovisning/sammanfattning i helklass.

• Utveckla begreppsförmågan: ”Veckans begrepp 

• Genom att vid problemlösning ha momentet: Gör en liknande uppgift! Då ser läraren om eleven har förstått den aktuella matematiska idén.

Språket i matematiken

Med tanke på att en ny termin närmar sig och matematikundervisningen ska planeras bör vi reflektera över:                                                             
- Ges eleverna möjligheter att utveckla och använda informella ord, formella ord och symboler i tillräcklig omfattning?
 

I Matematiklyftet finns de relativt nytillkomna modulerna "IKT i matematikundervisningen" och "Språket i matematiken". Jag har utforskat lite i "Språket i matematiken", som syftar till att utveckla undervisningen i matematik, genom ett medvetet arbete med språkutveckling. Språket och begreppen är en väsentlig del av matematiken.                                   

Här ges några tips på hur vi kan arbeta mer språkutvecklande.

Planering av undervisning bör utgå tre grundprinciper för ett språkutvecklande arbetssätt.

1 handlar om att göra ämnesinnehållet begripligt genom att sätta det i ett sammanhang. 

2 handlar om att främja aktiv språkanvändning muntligt och skriftligt. 

3 handlar om att stötta elevernas förståelse.

Signalord

Ord som mer, längre, vinner, tyngre, ökar och tjänar förknippar elever ofta med addition, medan ord som yngre, kortare, billigare och lättare förknippas med subtraktion. 

Elever som hastigt läser igenom uppgiften för att snabbt komma igång med att räkna överanvänder ofta strategin att leta efter signalord i texten. 

Följande exempel, som är lite luriga, ger läraren information om elevens förmåga i analys av språket. De är också utmärkta exempel att gemensamt diskutera i klassen.

Ali spelar kula och vinner 12 kulor. Han har då 30 kulor. Hur många kulor hade han från början?

Louise är 9 år. Hon är 5 år yngre än Kim. Hur gammal är Kim?

Ett dataspel kostar 40 kronor mer i affär A än i affär B. Hur mycket kostar dataspelet i affär B om det kostar 570 kronor i affär A?

Att utgå från ett algebraiskt uttryck

Ett annat sätt att arbeta enligt de tre grundprinciperna för språkutvecklande arbetssätt i matematik är att eleverna utgår från ett algebraiskt uttryck och beskriver detta med hjälp av informella och formella ord. 

Eleverna kan arbeta tillsammans eller enskilt, muntligt eller skriftligt beroende på hur du som lärare tänker dig att deras matematiska tankesätt och kommunikation utvecklas bäst.

Exempel för år 1-3: 2 + o = 5 + 3

Exempel för år 4-6: 2x

Exempel för år 7-9: 4x + 3(x - 7)

Att utgå från en situation

Eleverna kan också utgå från en situation och beskriva denna med hjälp av informella, formella ord och symboler.

Exempel år 1-3: Lisa har några kulor. Hon får tre kulor till av Ali. Hur många kulor har Lisa nu? 

Exempel år 4-6: Alvin får 10 kronor av morfar varje gång han hjälper morfar att diska. Hur mycket har Alvin fått när han har hjälpt morfar 5, 10 respektive 15 gånger? 

Exempel år 7-9: Leila samlar på frimärken. Hon har två album fulla med lika många frimärken och dessutom 13 lösa frimärken. Sammanlagt har hon 133 frimärken. Hur många frimärken har hon i varje album?

Att arbeta språkutvecklande inom geometri

Det kan exempelvis vara att arbeta två och två, där den ena eleven ska rita en geometrisk figur, efter anvisningar från kamraten. Eleven som ritar figuren känner inte i förväg till hur figuren ser ut och den elev som ger anvisningar får inte se vad kamraten ritar. 

Tanketavlan är ett bra verktyg

En favorit i syfte att arbeta språkutvecklande och förståelse för samband, som jag vill tipsa om är "Tanketavlan". Eleverna ska då översätta och välja olika representationer i en Tanketavla, som ger stöd för eleven och ger mig som lärare en bild av hur eleven förstår sambanden mellan olika representationer. Se länk nedan:

http://ncm.gu.se/media/ncm/matematiklyftet/TH06A_mcintosh_tanketavla.pdf