Learning Study om hälften och dubbelt - lärare och elever lär

    Vi är fyra lärare i årskurs 1 och 3 som genomför en insats för att utveckla elevernas förmåga att med olika uttrycksformer visa hälften och dubbelt. Motivering till lärandeobjektet är att:

 

    Det är ett grundläggande begrepp inom taluppfattning. I det obligatoriska bedömningsstödet för årskurs 1 har vi noterat att det eleverna visat brister i, är främst hälften – dubbelt. En insats i kvalitetsarbetet alltså!

    Hälften-dubbelt är också en grundläggande strategi i bl.a. multiplikation och division samt bråk.

Ytterligare ett skäl till att vi gör en Learning Study är att vi lärare lär. Vi lär oss på våra misstag. Tillsammans kan vi så mycket mer!

   

Elevtankar

En vanlig missuppfattning som visade sig vid genomförandet av bedömningsstödet årskurs 1 är att eleverna förväxlar begreppen. Detta är, enligt Astrid Pettersson, vanligt och skriver om att ”så många” kan leda tanken till en ökning.  
Vissa elever uppfattar att ”dubbelt så många” betyder ”lika många och så en till”, vilket Pettersson i sina studier nämner som en vanlig missuppfattning. ”Dubbelt så många” kan betyda ”lika många”, vilket dock visar sig ovanligt bland våra elever. 

Definition av lärandeobjekt

Att visa förmåga i begreppen hälften och dubbelt genom olika uttrycksformer, såsom matematiska symboluttryck, bilder och ord. 

Kritiska aspekter

• Hälften ”så många” får eleverna att tro att det ökar och därför förväxlas begreppen.

• Dubbelt är samma som plus 1, vilket kan härröra från att dubbelt så mycket som 1 är lika med 2.

Lektion 1 har genomförts

En lärare observerade lektionen. Mål och arbetsgång stod uppskrivet på tavlan, vilka återkopplades i slutet på lektionen, där eleverna fick uttrycka vad de lärt sig utifrån lektionsmålen. Kritiska aspekter synliggjordes såväl på genomgången som på arbetsbladen. Kontrastering med felaktig uppgift i genomgången fick eleverna att reagera vad hälften/dubbelt inte är.Fokus var på de olika uttrycksformerna bild, symbol och ord samt att uppmärksamhet riktades på sambanden mellan dubbelt och hälften med tal som generaliserades. Eleverna klarade av generaliseringen mycket bra.

Eftertest

På eftertestet, som är likadant som förtestet, framkom att de uppgifter som flest elever gjorde fel på var: 3-1½=1½, 14+8=22 och 70+100=170, samt att med ord förklara vad dubbelt är. Lite överraskade är vi över att dubbelt, som poängterats i andra sammanhang t.ex. V och W och som vi trodde de kunde utifrån egna erfarenheter, var svårare än hälften. Den kritiska aspekten som än mer bör uppmärksammas på är ordet lika stora delar.

Resultat

Det har skett en god utveckling vid jämförelse av för- och eftertest. Medelvärdet har ökat från 11,9 till 17,2.Spridningen i resultat har minskat: mellan 6 till 20 på förtestet och på eftertestet 13 till 20. 2 elever hade alla 20 rätt på förtestet och 4 elever på eftertestet. En elev höjde sig från 6 poäng till 17! En positiv överraskning var att många klarade uppgiften med både hälften och dubbelt:

Nils har plockat lingon och blåbär. Hälften av bären är blåbär. Han ger hälften av blåbären till sin mamma. Då har han 50 blåbär kvar.

Hur många blåbär har Nils plockat?
Hur många bär har Nils plockat sammanlagt?

Positivt var också att alla ritade bild eller skrev med symboler på dubbelt.

Nya kritiska aspekter som syns efter lektion 1

• Det måste vara lika stora delar/termer i symboluttrycken.

• Att med ord beskriva begreppen och att uttrycken hänger ihop.

• Begreppen förväxlas i de öppna uppgifterna, vilket kan härröra från läs-hörförståelse.

  

Planering av lektion 2

Vecka 3 ska lektion 2 genomföras med en lärare i en annan klass 1. 

• Genomgång med bilder där en kontrastering görs som inte visar dubbelt/hälften. Uppmärksammar att termerna måste vara lika vid dubbelt och att ena termen och differensen måste vara lika vid hälften.

• Efter varje exempel uttrycks tillsammans verbalt beskrivning av begreppen.

• Eleverna får ett arbetsblad med samma uppgifter som i lektion 1, förutom en ändring till att ge mer träning till ord- istället för bilduttryck. Två uppgifter med Måns och Mia ur ”Diagnostiska uppgifter i matematik” görs också.

• I tankepar jämför de sina arbetsblad och tillsammans med ord beskriver de begreppen.

• Lektionen avslutas genom reflektion. Vad har vi lärt oss idag utifrån målen?

Snart är det jullov så det dröjer ett tag innan vi vet vad vi kan lära av lektion 2.